等比数列求和公式推导,至少给出3种方法
有等比数列其前n项和可以看出，等比数列首项仅仅作为一个乘数，在之后的计算中可以省略，全部看作1.首先看一个例子，对一个的等比数列,有即前n项和为n个1.另外一个例子，对一个的等比数列,有观察可知，此时，猜想等比数列求和公式为但代入发现并不成立。由上述两个例子，不难发现，对等比数列，将其转化为q进制数后，有则即前n项和用q进制表示为n个1.将其转化为十进制即可。对q进制下的数10而言，而推广到n个1的情况，为100...00（n个0）-1=n个q-1 （这里实在不好组织语言）而n个q-1/q-1=n个1且即为100...00（n个0）故把上述过程转为十进制，即补上之前省略的，即为而教科书上的公式是.总的来讲，我这一个下午过的真是毫无意义啊。
等比数列求和公式
等比数列的求和公式：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。
等比数列的推导方法
等比数列是一种数列，它的每一项等于前一项乘以一个固定的常数，这个常数叫做公比。等比数列的推导方法如下：
1. 已知首项和公比，求任意项
设等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，那么有：
an=a1*q^(n-1)
2. 已知首项和末项，求公比
设等比数列的首项为a1，公比为q，末项为an，那么有：
an=a1*q^(n-1)
又因为等比数列的任意项等于前一项乘以公比，因此有：
an=a1*q^(n-1)=a1*q^(n-2)*q=...=a1*q^(n-k)*q^k=...=a1*q^0*q^(n-1)=a1*q^(n-1)
因此，a1*q^(n-1)=an，解得：
q=(an/a1)^(1/(n-1))
3. 已知公比和末项，求首项
设等比数列的首项为a1，公比为q，末项为an，那么有：
an=a1*q^(n-1)
又因为等比数列的任意项等于前一项乘以公比，因此有：
an=a1*q^(n-1)=a2*q^(n-2)=...=a(n-1)*q
将等式两边同时除以q，得到：
an/q=a1*q^(n-2)
即：
a1=an/q^(n-2)
4. 已知前两项，求公比和任意项
设等比数列的首项为a1，公比为q，第二项为a2，第n项为an，那么有：
a2=a1*q
an=a1*q^(n-1)
将a2代入an的式子中，得到：
an=a2*q^(n-2)
将a2代入a1*q^(n-2)中，得到：
a2=a1*q
解得：
q=a2/a1
然后代入an=a1*q^(n-1)，解得任意项an。
以上就是等比数列的推导方法。
等比数列求和的三种方法
（1）乘q错位相减法
这是等比数列前n项和公式推导的方法，掌握它可以
知道等比数列前n项和公式由来
（2）公式法
知道了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式
一般数列求和方法：
（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）
（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）
（3）公式法（知道是等差还是等比数列）
（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))
(5)分组求和法（cn=an+bn,其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）
等比级数求和为多少
等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
